Lynn Gamwell สืบย้อนพันปีของการอยู่ร่วมกันระหว่างคณิตศาสตร์และศิลปะ
ตลอดประวัติศาสตร์สล็อตแตกง่าย คณิตศาสตร์ได้พัฒนาขึ้นโดยเป็นส่วนหนึ่งของการค้นหารูปแบบของมนุษยชาติ เมื่อฉันสำรวจคณิตศาสตร์ในวัฒนธรรมตะวันออกและตะวันตกสำหรับหนังสือของฉัน คณิตศาสตร์และศิลปะ: ประวัติศาสตร์วัฒนธรรม (Princeton University Press, 2016) ฉันค้นพบว่าศิลปินจำนวนมากได้แสดงมุมมองโลกวัฒนธรรมของพวกเขาผ่านผลงานที่รวบรวมรูปแบบเหล่านี้ จากยุคคลาสสิกเมื่อสองพันปีที่แล้ว จนถึงราชวงศ์จีน ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาตะวันตก คณิตศาสตร์และฟิสิกส์ของศตวรรษที่ 20 และ 21 ศิลปะและสถาปัตยกรรมได้รวมเอาคณิตศาสตร์ในสมัยนั้นไว้อย่างลึกซึ้ง
วัฒนธรรมทำให้เกิดความเป็นจริงสูงสุดไม่ว่าจะประกอบด้วยอะตอมหรือ ‘จิตวิญญาณแห่งโลก’ อย่างไร – เกี่ยวข้องโดยตรงกับวิธีที่ผู้คนคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เพลโตมองในรูปแบบที่บริสุทธิ์: สิ่งที่เป็นนามธรรม เช่น ตัวเลขหรือทรงกลมที่อยู่นอกเวลาและพื้นที่ทางโลก เขาบรรยายถึงสัตภาวะศักดิ์สิทธิ์ ที่เรียกว่า demiurge (จากภาษากรีกสำหรับ ‘ช่างฝีมือ’) ผู้สร้างโลกธรรมชาติโดยกำหนดรูปแบบตามแบบฉบับเหล่านี้ไว้บนสสารที่ไม่มีรูปแบบ นักคิดออกัสตินแห่งฮิปโปในแอฟริกาเหนือได้เชื่อมโยงความรู้คลาสสิกกับเทววิทยาคริสเตียนใน De Doctrina Christiana (ประมาณ ค.ศ. 400) ออกัสติน ซึ่งเคยศึกษาศิลปศาสตร์ทั้งเจ็ด รวมทั้งเรขาคณิตและดาราศาสตร์ ก่อนที่เขาจะเปลี่ยนมานับถือศาสนาคริสต์ ตั้งข้อสังเกตว่าหากพวกเพลโตนิสม์ “ได้พูดในสิ่งที่เป็นความจริงและสอดคล้องกับศรัทธาของเราแล้ว ก็ไม่ควรกลัว”
ซานโดร บอตติเชลลีวาดภาพนักบุญออกัสติน
ด้วยเครื่องประดับทางคณิตศาสตร์ เช่น ลูกแก้วอาร์มิลลารี เครดิต: Electa/Mondadori Portfolio/The Art Archive
มากกว่าหนึ่งพันปีต่อมา ซานโดร บอตติเชลลี ศิลปินชาวอิตาลียุคเรอเนซองส์ได้แสดงความคิดที่ผสมผสานกันระหว่างกรีกและคริสเตียน ในภาพเฟรสโก 1480 ในโบสถ์ Ognissanti ในเมืองฟลอเรนซ์ บอตติเชลลีวาดภาพออกัสตินว่าเป็นนักวิชาการ-นักบุญสวมเสื้อคลุมของนักบวชพร้อมบทความแบบเปิดเกี่ยวกับเรขาคณิตและนาฬิกาถ่วงน้ำหนักในบริเวณใกล้เคียง เขามองไปบนฟ้า แสวงหาระเบียบที่พระเจ้าคริสเตียน (เช่น การทำลายล้างของเพลโต) กำหนดให้สร้างโดยแบ่งความสว่างออกจากความมืด แต่การแสดงภาพของออกัสตินของบอตติเชลลียังเผยให้เห็นถึงอิทธิพลของปโตเลมีนักคณิตศาสตร์คลาสสิกกรีก-อียิปต์ ผู้ซึ่งให้เหตุผลว่าในความสมบูรณ์แบบในอุดมคติของสวรรค์ วัตถุเช่นดาวเคราะห์นั้นเป็นทรงกลมและเคลื่อนที่เป็นเส้นทางวงกลมด้วยความเร็วคงที่ ทรงกลมอาร์มิลลารีปโตเลมีที่ศูนย์กลางโลกปรากฏขึ้นที่มุมซ้ายบนของภาพเฟรสโก
ความตระหนักทางคณิตศาสตร์ของบอตติเชลลีขยายไปสู่ความเข้าใจในมุมมองเชิงเส้น: เขาวาดภาพออกัสตินว่าเป็นร่างที่แข็งแรงซึ่งอาศัยอยู่ในพื้นที่ทางสถาปัตยกรรม ทศวรรษก่อนหน้านั้น เพื่อนชาวฟลอเรนซ์ ฟิลิปโป บรูเนลเลสคี ได้คิดค้นวิธีที่จะเห็นภาพการฉายภาพทางเรขาคณิตจากมุมมองที่กำหนด โดยอิงจากการค้นพบในทัศนศาสตร์โดย Ibn al-Haytham ปราชญ์อิสลามยุคกลาง ซึ่งเป็นคนแรกที่อธิบายว่าการมองเห็นเป็นการตอบสนองแบบเฉยเมยของตาต่อแสง (J . Al-Khalili Nature 518, 164–165; 2015). การทดลองของ Brunelleschi ทำให้ศิลปินชาวฟลอเรนซ์สามารถวาดภาพร่างที่ไม่ได้ลอยอยู่ในหมอกสีทอง แต่ตอนนี้ อยู่ในโลกธรรมชาติที่แสดงให้เห็นอย่างน่าเชื่อ
นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณได้แยกและสรุปจากเฉพาะไปยังทั้งหมด นักคณิตศาสตร์จีนโบราณไม่ได้สรุป แต่เน้นตัวอย่างเฉพาะเป็นกระบวนทัศน์ ชาวจีนมีความชำนาญในการสร้างรูปแบบตัวเลข เช่น ลั่วซู่ ซึ่งคู่ของตัวเลขคู่คี่ สีดำ สีขาว หรือหยินหยาง เป็นสัญลักษณ์ของธาตุ (โลหะ ไฟ น้ำ ไม้ ดิน) เรียงกันเป็นแถว คอลัมน์และแนวทแยงรวมกันเป็นตัวเลขเดียวกัน ‘จตุรัสมหัศจรรย์’ นี้สะท้อนมุมมองของลัทธิเต๋าว่าโลกธรรมชาติคือความสมดุลของส่วนต่างๆ ซึ่งเกิดขึ้นจากการประกอบตัวเองตามวิถีแห่งธรรมชาติของเต๋าที่ไม่มีใครรู้จักในท้ายที่สุด ศิลปินชาวญี่ปุ่น ทัตสึโอะ มิยาจิมะ สะท้อนมุมมองนี้ในงานศิลปะปี 1998 ของเขา Keep Changing, Connect with Everything, Continue Forever ซึ่งเป็นกริดที่ส่องแสงระยิบระยับของไดโอดเปล่งแสงสีแดง รูปแบบโดยรวมซับซ้อนเกินกว่าที่สายตาและจิตใจของมนุษย์จะแยกแยะได้ แต่เช่นเดียวกับโลกธรรมชาติ มันคือความสามัคคีของชิ้นส่วนที่ผันผวน
ในขณะที่นักคณิตศาสตร์ชาวจีนศึกษารูปแบบไดนามิกในสมดุลฮาร์มอนิก คณิตศาสตร์ตะวันตกวางอยู่บนรากฐานที่มั่นคงซึ่ง Euclid สาวกของเพลโตวางไว้ในบทความ Elements (ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล) ยูคลิดจัดระเบียบความจริงบางอย่าง (เช่น มุมฉากทั้งหมดเท่ากัน) เป็นระบบสัจพจน์ที่อยู่ภายใต้คณิตศาสตร์ตะวันตกจนถึงศตวรรษที่สิบเก้า เมื่อมีการค้นพบเรขาคณิตอื่นๆ ใน Foundations of Geometry (1899) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน David Hilbert ได้ตัดความสัมพันธ์ที่ผูกจุดและระนาบกับโลก โดยเขียนเรขาคณิตใหม่เป็นการจัดเรียงสัญลักษณ์ที่ปราศจากความหมายภายในที่สอดคล้องกัน ศิลปินชาวรัสเซีย Aleksandr Rodchenko ได้แรงบันดาลใจจากแนวทางที่เป็นทางการของฮิลเบิร์ต ได้ลดการวาดภาพลงในสาระสำคัญ — สี่เหลี่ยมผืนผ้าขาวดำ — ในงานต่างๆ เช่น Red (1921) ความสวยงามนี้ยังคงเป็นแก่นของสล็อตแตกง่าย
